2013年成人高等学校专升本招生高等数学

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

2.设函数y=e^x−1n3，则=

A.exB.C.D.[ ]

3.设函数f（x）=1n（3x），则f'（2）=

A.6 B.ln6 C.D.[ ]

4.函数f（x）=1−x³在区间（-∞，+∞）

A.单调增加 B.单调减少

C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加[]

A.B.lnx²+C C.D.[ ]

A.（x+1）2 B.0C.D.2（x+1）[ ]

7.曲线y=x与直线y=2所围成的平面图形的面积为

A.2 B.4 C.6 D.8[ ]

8.设函数z=cos（x+y），则

A.cos2 B.−cos2 C.sin2 D.−sin2[ ]

9.设函数z=xe^y，则

A.e^x B.e^y C.xe^y D.ye^x[ ]

10.设A，B是两随机事件，则事件A−B表示

A.事件A，B都发生 B.事件B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生[](www.zuozong.com)

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在题中横线上。

12.设函数在x=1处连续，则a=.

13.曲线y=x³−3x²+5x−4的拐点坐标为____.

14.设函数y=e^x+1，则y''=____.

16.设曲线y=ax²+2x在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=____.

17.

20.设函数z=x²+1ny，则dz=.

三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算

22.（本题满分8分）设函数y=sinx²+2x，求dy.

23.（本题满分8分）计算

24.（本题满分8分）计算

25.（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为

（1）求常数a；

（2）求X的数学期望EX.

26.（本题满分10分）求曲线y=x²与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27.（本题满分10分）求函数f（x）=x³−3x²−9x+2的单调区间和极值.

28.（本题满分10分）求函数f（x，y）=x²+y²在条件2x+3y=1下的极值.