高中物理学习：循环过程及其表示方法

一系统由某一平衡态出发,经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程,称为循环过程。 系统的循环过程可在p-V 图上用一闭合曲线表示出来。 如果在p-V 图所示的循环过程是沿顺时针方向进行的,则称为正循环,如热机的工作过程;反之称为逆循环。

图7.18

图7.18 所示为一正循环过程,在abc 过程中,系统膨胀对外做功,其数值等于abc 曲线下阴影部分所示的面积;在cda 过程中,外界压缩气体对系统做功,其数值等于cda 曲线下所示的阴影部分面积。 这样在一个循环过程中,系统对外界所做的总功W 为p-V图中循环曲线所包围的面积,而循环过程中内能增量ΔE =0。 根据热力学第一定律,系统吸收外界的热量Q1 一定大于系统向外界放出的热量Q2,且有Q1 -Q2 =W。

(1)热机

热机的物理本质就是系统做正循环。 热机的主要部分是:一个用以供给热量Q1 的高温热源(即发热器),一个用以吸取热量Q2 的低温热源(即冷却器),一种工作物质(如水、空气或水蒸气等)以及盛工作物质的汽缸、活塞等。 热机工作的示意图如图7.19 所示。

对于热机,最重要的问题在于由高温热源吸取的热量Q1 中究竟有多少可以转变为功,至于低温热源所吸收的热量Q2 的多少并不重要,因此定义热机的效率η 为:一循环中系统对外所做的功W 与由高温热源吸取的热量Q1 的比值,即

热机效率的大小由循环的具体结构、性质决定。

图7.19

图7.20

(2)制冷机

ε 越大,制冷机性能越好。

典型例题

图7.21

例1　有一气筒,除底部外都是绝热的,上边是一个可以上下无摩擦地移动、不计重力的活塞,中间有一个位置固定的能导热的隔板,把筒分隔成相等的两部分A 和B。 在A 和B 中各盛有1 mol 氮气,如图7.21 所示,现由底部慢慢地将350 J 的热量传送给气体,设导热板的热容量可忽略,问A 和B 的温度改变了多少? 它们各吸收了多少热量? 若将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板,其他条件不变,则A 和B 的温度又改变了多少?

分析　A、B 中间的隔板导热,因而A、B 两部分气体温度始终相同,B 中温度升高后将等压膨胀。

解　设末态时A、B 温度为T′,对B 部分气体有

B 部分气体对外做功为

A、B 两部分气体的内能增量为

根据热力学第一定律,得

即

对A 部分气体有

对B 部分气体有

QB =Q-QA =204.2 J

若将A、B 之间位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板,则B 部分气体的温度将不会发生改变。 因为A、B 部分气体压强相等,故A 部分气体对B 部分气体所做的功总是等于B 部分气体对大气做的功,即B 对外界做的净功为零。 而A 部分气体则做等压膨胀,其对外做功可表示为

W=pΔV=RΔTA

这一过程中A 部分气体内能的增量可表示为

根据热力学第一定律,得

代入数据,得

ΔTA =12.0 K

注:本题在求第2 问时,还可直接用公式Q=νCpΔT,这样比较简单。

例2　1 mol 的氦气完成一个由等压膨胀、等容冷却和绝热压缩组成的循环过程,这个循环的效率可能大于50%吗?这样的循环可能有的最大效率是多少?

解　氦气的循环过程如图7.22 所示,图中1→2 为等压膨胀过程,2→3 为等容冷却过程,3→1 为绝热压缩过程。

1→2 过程,气体等压膨胀,温度升高,即T2 ＞T1,该过程气体对外做功,吸收热量,气体的内能增加。 该过程1 mol 气体吸收的热量为

图7.22

2→3 过程,气体等容冷却,等容过程气体放出的热量为

3→1 过程,气体绝热压缩,该过程外界对气体做功,气体内能增加,即T1 ＞T3。

因此,气体在1、2、3 三个状态下的温度高低关系为T2 ＞T1 ＞T3。

这个循环的效率为

由于T3 ＜T1,则

故

因此这个循环的效率不可能大于50%,这样的循环可能有的最大效率为40%。

例3　有ν mol 的理想气体经过1→2→3→1 的循环过程,如图7.23 所示,过程1→2 和2→3 在图中是直线段,而过程3→1 可表达为T =0.5T1(3 -BV)BV,式中B 是未知的常数,图中的T 是绝对温标的温度,求气体在一个循环中所做的功。

分析　为了计算气体在一个循环所做的功,一般可利用理想气体的状态方程,把循环过程反映到p-V 图上。

解　把过程3→1 的温度表达式代入状态方程pV=νRT 中,可得到在这个过程中压强随体积的变化关系是线性的,即(www.zuozong.com)

p=0.5νRT1B(3 -BV)

图7.23

图7.24

这样便可把T-V 图上的循环过程反映到p-V 图上,如图7.24 所示。

仍考虑3→1 过程,将T=T1 代入T-V 表达式中,得

巩固提升

2.如图7.26 所示,在面积为S 的轻活塞下的汽缸内有1 mol 的气体,活塞通过一个弹簧连接在缸底,在弹簧不伸长的状况下保持平衡。 气体体积为V0,压强为p0,气体发生一个周期变化过程,气体先等温膨胀,此过程吸收热量Q,然后对汽缸绝热并减小活塞上的外力直至为0,此后气体等温地压缩至初始体积,再等容地变化到初始状态。 弹簧的劲度系数为多少时,此热机完成循环后做功为0?

图7.25

图7.26

3.带有活塞的筒内有4 ×10 -3kg 的氦和16 ×10 -3kg 的氧,温度为0 ℃,压强为1.01 ×105Pa,筒壁和活塞都是绝热的,如图7.27 所示,现移动活塞,使气体压强增加到2.02 ×105Pa,求出此气体的温度和体积。 已知氦和氧的摩尔定容热容分别为CV,He =3R/2,CV,O2 =5R/2。

4.如图7.28 所示,两个与大气接触的竖立柱形汽缸内分别存有同种理想气体,中间绝热阀门K 关闭,缸内气体温度和体积各为T1、V1 和T2、V2。 两缸上方均有轻质可动活塞,活塞与缸壁间无空隙且无摩擦,系统与外界绝热。 将阀门K 缓慢打开,试求缸内气体混合平衡后的总体积V。

图7.27

图7.28

参考答案与解析