基于自由度限制算法的约束计算优化

为便于计算分析，不考虑零件变形，视所有零件为刚体，刚体运动共有6个自由度。物体在空间中的位姿改变可以绕X轴、Y轴、Z轴的旋转和沿X轴、Y轴、Z轴的平移6个运动的复合来表达，而约束的施加视为这6个自由度限制的组合结果。表8-1列出了特征约束对零件的自由度限制。

表8-1　特征约束对零件的自由度限制

注：*代表双向约束，-代表单向约束，＋代表运动成比例关系。

针对传动装置中大多零件都是回转件，定义如下基本约束：自由（无约束）、同轴不定向约束（可绕轴线旋转及沿轴线平移）、同轴定向约束（不可绕轴线旋转及可沿轴线平移）、同轴不定向面阻挡约束（可绕轴线旋转不能沿轴线装配方向平移）、同轴定向面阻挡约束（不可绕轴线旋转及沿轴线装配方向平移）。以上约束中提及的轴线都是指装配基体轴线。

1.同轴不定向约束

该约束限制零件4个自由度，此时零件仅有沿基体轴线移动和绕轴线转动两个自由度，同轴不定向约束作用下零件的运动状态如图8-19所示。

图8-19　同轴不定向约束作用下零件的运动状态

（a）无约束状态；（b）零件仅可沿基体轴线移动和转动
注：图8-19～图8-22中，代表绕轴旋转，代表沿轴平移

该约束具有沿基体轴线移动和绕轴线转动的两个自由度，即ΔHB矩阵只保留沿Z轴方向的移动量T3和绕Z轴的旋转量φ，则ΔH′B为

2.同轴定向约束

该约束限制零件5个自由度，此时零件仅有沿基体轴线移动1个自由度，同轴定向约束作用下零件的运动状态如图8-20所示。

该约束只有沿基体轴线移动的1个自由度，即矩阵ΔHB只保留沿Z轴方向移动量T3，则ΔH′B为

3.同轴不定向面阻挡约束

该约束限制零件4个自由度，此时零件有沿基体轴线移动和绕轴线转动两个自由度，但由于受到平面阻挡，零件沿装配方向的移动被限制，同轴不定向面阻挡约束作用下零件的运动状态如图8-21所示。

图8-20　同轴定向约束作用下零件的运动状态(www.zuozong.com)

（a）无约束状态；（b）零件仅可沿基体轴线移动和转动；（c）零件仅可沿基体轴线移动

该约束包含绕Z轴旋转和沿Z轴移动的两个自由度，但沿Z轴的平移受到方向限制。实际装配中，当零件沿轴向装配时如果受平面阻挡，那么只能沿装配的反方向移动。T3＞0时，沿装配方向，矩阵ΔHB只保留绕Z轴的旋转量φ，则ΔH′B为

T3＜0时，为零件装配的反方向，矩阵ΔHB保留沿Z轴的移动量T3和绕Z轴的旋转量φ，则ΔH′B为

图8-21　同轴不定向面阻挡约束作用下零件的运动状态

（a）无约束状态；（b）零件仅可沿基体轴线移动和转动；（c）零件仅可沿基体轴线移动（仅可沿一个方向移动）和转动

4.同轴定向面阻挡约束

该约束限制零件5个自由度，此时零件仅有沿基体轴线移动的一个自由度，但由于受到平面阻挡，零件沿装配方向的移动被限制，同轴定向面阻挡约束作用下零件的运动状态如图8-22所示。

该约束有沿Z轴移动的1个自由度，但沿Z轴的平移受到方向限制，若T3＞0，沿装配方向，矩阵ΔHB中只保留绕Z轴的旋转量φ，则ΔH′B为

图8-22　同轴定向面阻挡约束作用下零件的运动状态

（a）无约束状态；（b）零件仅可沿基体轴线移动和转动；（c）零件仅可沿基体轴线移动；（d）零件仅可沿基体轴线一个方向移动

若T3＜0时，沿零件装配反方向，矩阵ΔHB保留沿Z轴方向移动量T3和绕Z轴的旋转量φ，则ΔH′B为

将ΔH′B变换回世界坐标系中得到修正后的ΔH′＝ΔH′B·B。

以上即零件受到相对于装配基体的4个基本约束时，约束矩阵的处理算法及运动表达。