利用平行四边形法则求解力问题

作用于物体上的同一点的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。合力的大小和方向,由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。

如图1-5 (a)所示,F1、F2 为作用于物体上A 点的两个力,以力F1 和F2 为邻边作平行四边形ABCD,其对角线AC 表示两共点力F1 与F2 的合力FR。合力矢与分力矢的关系用矢量式表示为

即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。

图1-5

力的平行四边形法则可以简化为力三角形法则,如图1-5 (b)、(c)所示。力三角形的两边由两分力矢首尾相连组成,第三边则为合力矢FR,它由第一个力的起点指向最后一个力的终点,而合力的作用点仍在二力交点。

将力的平行四边形法则加以推广,可以得到求平面汇交力系合力矢量的力多边形法则。平面汇交力系：各力作用线的延长线相交于一点的平面力系。(www.zuozong.com)

设刚体受平面汇交力系作用如图1-6 (a)所示,根据力的平行四边形法则将这些力两两合成,最后求得一个通过力系汇交点O 的合力FR。若连续应用力三角形法则将各分力两两合成求合力FR 的大小和方向,则更为简便。如图1-6 (b)所示,分力矢与合力矢构成的多边形abcde称为力多边形。由图可知,作图时不必画出中间矢量FR1、FR2,只需按比例将各分力矢首尾相接组成一开口的力多边形,而合力矢则沿相反方向连接此缺口,构成力多边形的封闭边。合力的作用线通过力系的汇交点。由于矢量加法符合交换率,故可以任意变换各分力的作图次序,所得的结果是完全相同的,如图1-6 (c)所示。综上所述,可得出如下结论：平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力,合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定,即合力矢等于各分力矢的矢量和。用矢量式可表示为

图1-6

根据力的平行四边形法则也可将一力分解为作用在同一点的两个分力。以该力为对角线作平行四边形,其相邻两边即表示两个分力的大小和方向,如图1-7 (a)所示。由于用同一对角线可作出无穷多个不同的平行四边形,因此解答是不确定的。工程实际中,常将一个力F 沿直角坐标系x、y 分解,得到两个相互垂直的分力Fx、Fy,如图1-7 (b)所示。

图1-7