如何确定样本容量-统计学原理

样本是从总体中抽出来的部分单位的集合，样本中所包含的单位数称为样本容量，一般用n 表示，确定样本容量是抽样环节中非常重要的问题。样本容量增大，抽样误差相对会减少，估计精确度就会提高，但调查单位（样本容量）过大，成本和时间也会大幅上升，抽样调查的优势就会丧失；反之，样本容量过小，抽样误差相对过大，会失去可信度。

（一）影响样本容量的因素

影响样本容量的因素是多方面的，主要有以下几个方面：

（1）总体各单位标志值的差异程度。在其他条件不变的情况下，σ越大，所需样本容量越大；反之，σ越小，所需样本容量越小；二者成正比关系。

（2）允许误差（或Δp）的大小。在其他条件不变的情况下，允许误差越大，所需样本容量越小；反之，允许误差越小，所需样本容量越大；二者成反比关系。

（3）推断的可靠程度，即置信度。对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；反之，则越小。

（4）抽样方法。重复随机抽样的平均抽样误差比不重复随机抽样的平均抽样误差大，在相同的可靠程度要求下所需样本容量要大。

此外，样本容量还受抽样的组织方式等影响。

（二）必要样本容量的确定

必要样本容量指在保证一定可信度的条件下的最低样本容量。一般允许误差（或Δp）和置信度都是在抽样之前根据抽样的目的和要求来规定的，根据允许误差与样本容量之间的关系，能推出必要样本容量。

1.推断总体平均数的必要样本容量

（1）在重复随机抽样条件下：

可得

（2）在不重复随机抽样条件下：

可得

【例6-7】　某面粉厂要检验本月生产的10000 袋面粉的重量（以质量计），根据上月资料，每袋面粉重量的标准差为250 g。要求在95.45% 的概率保证程度下，平均每袋面粉重量的误差不超过50 g，应至少抽查多少袋面粉？

解　已知：N=10000，σ=250 g，=50 g，且由1 -α=0.9545 查得t=2。(www.zuozong.com)

在重复随机抽样条件下：

在不重复随机抽样条件下：

应至少抽查100 袋面粉。

2.推断总体成数的必要样本容量

（1）在重复随机抽样条件下：

可得

（2）在不重复随机抽样条件下：

可得

【例6-8】　已知资料同例6-7，该厂对这10000 袋面粉进行水分检测，国家标准为：水分含量为13.5% ±0.5%。最近三次检测所得水分含量分别为14.5%、14%、13.5%，为了使合格率的误差不超过5%，在99.73% 的概率保证程度下，应至少抽查多少袋面粉？

解　已知：N=10000，Δp=5%，p1=14.5%，p2=14%，p3=13.5%，且由1-α=0.9973查得t= 3。

首先确定方差。因为共有三个过去的合格率数据，为保证推断的准确程度，应选其中方差最大者。

应选择=12.4%。

然后计算必要样本容量。

在重复随机抽样条件下：

在不重复随机抽样条件下：

应至少抽查428 袋面粉。