【摘要】：玻尔兹曼机是由Hinton和Sejnowski提出的一种随机递归神经网络，可以看作一种随机生成的Hopfield递归神经网络，是能够通过学习数据的固有内在表示解决困难学习问题的最早的人工神经网络之一，因样本分布遵循玻尔兹曼分布而命名为BM。图6-1BM结构图由图6-1可以看出BM的结构为层间、层内全连接。与Hopfield网络不同，玻尔兹曼机节点是随机的。BM的全局能量差值由每个节点的状态差值产生，由式（6-2）给出：
玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM）是由Hinton和Sejnowski提出的一种随机递归神经网络，可以看作一种随机生成的Hopfield递归神经网络，是能够通过学习数据的固有内在表示解决困难学习问题的最早的人工神经网络之一，因样本分布遵循玻尔兹曼分布而命名为BM。BM的原理起源于统计物理学，是一种基于能量函数的建模方法，能够描述变量之间的高阶相互作用，BM的学习算法较复杂，但所建模型和学习算法有比较完备的物理解释和严格的数理统计理论作基础。BM是一种对称耦合的随机反馈型二值单元神经网络，由可视层和多个隐层组成，网络节点分为可视单元（visible unit）和隐单元（hidden unit），用可视单元和隐单元来表达随机网络与随机环境的学习模型，通过权值表达单元之间的相关性。
一个BM可以表示为带权重的无向图，如图6-1所示。
图6-1 BM结构图(www.zuozong.com)
由图6-1可以看出BM的结构为层间、层内全连接。由于每个节点都是二值的，所以一共有2n个状态，对于一个节点xi，其值为1的时候表示这个节点是“on”，其值为0的时候表示这个节点是“off”。与Hopfield网络不同，玻尔兹曼机节点是随机的。而BM的能量形式与Hopfield网络的形式相同，如下式：
其中，wij为节点i和j之间的连接权重；si为节点i的状态，其值为0或1；θi为节点i的偏置。BM的全局能量差值由每个节点的状态差值产生，由式（6-2）给出：
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