当牵引座上有竖直载荷时，列车运动的数学建模原理

常见的列车是由牵引车和所谓的半挂车组成的。我们将一起构建列车的数学模型，包括：

牵引列车计算图如图13.1所示。

（1）一种带有6×4轮式的三轴牵引车，具有前轴、后平衡拖车、前桥的导向轮；

（2）带有轴悬架的双轴非活动半挂车。

分别研究具有桥图和后平衡小车的轮式车辆的数学模型。下面我们将研究双节列车的数学模型的特征。

在确定五轮联轴器（ССУ）上的静态垂直载荷时，使用以下原理：半挂车可以看作是三支撑系统，即除了在半挂车的车轮下的两个正常支撑力RZ4和RZ5之外，第三个支撑力为RZ.ccy。在这种情况下，为了确定在静力学时半挂车车轮上的作用力值和五轮联轴器的作用力，使用如下算式：

为了确定牵引车轴上的静载荷，必须考虑在半挂车施加载荷RZ.ccy后牵引车的重心位移x（图13.1）。位移x的大小由以下公式确定：

图13.1　牵引列车计算图

Cm，Спр—牵引车和半挂车的重心；C′m—半挂车的重心偏移；x—半挂车重心的位移；L13—牵引车的轮距；L12—牵引车的第一轴到第二轴的距离；L1C，L2C，L3C—牵引车重心分别到第一，第二和第三轴的距离；l1C—从半挂车重心到五轮联轴器的距离；l2С，l3С—从重心到半挂车第二和第三轴的距离；hСm，hСпр—牵引车和半挂车的质心高度；l12，l23—半挂车第一轴到第二和第三轴的距离；hссу—标准坐标系下五轮联轴器的高度；LС.ссу—从牵引机质心到五轮联轴器的距离；Rzi—列车第i轴的车轮下的作用力；РZ.ссу—五轮联轴器上的载荷；Gm，Gпр—牵引车和半挂车的重量

之后，对于拖拉机重心的新位置，根据公式（1.14），可以确定拖拉机车轴上的静载荷。

将五轮联轴器看成球铰形式，其中作用力为RX2.ccy，RY2.ccy和RZ2.ccy和摩擦力矩。则连接节点处的作用力如图13.2所示。

我们通过由于位移ΔX，ΔY，ΔZ和其的一阶导数在OXYZ坐标系各轴的投影在五轮联轴器上产生的弹性阻尼力对五轮联轴器进行建模。第五轮联轴器的工作将通过SSU中产生的弹性阻尼力建模。然后计算在CCY上的力Rccy=[RX2.ccy；RY2.ccy；RZ2.ccy]：

图13.2　五轮联轴器作用力示意图

RпрX2.ссу，RпрY2.ссу，RпрZ2.ссу—作用在半挂车上的五轮联轴器作用力在各轴上的投影；RmX2.ссу，RmY2.ссу，RmZ2.ссу—作用在牵引车上的五轮联轴器作用力在各轴上的投影(www.zuozong.com)

其中：CXY—联轴器在水平面上的刚度系数；CZ—联轴器在垂直方向上的刚度系数；μF—联轴器的阻尼系数。

CCY的弹性特性（弹性力和位移量Δ的关系）如图13.3～图13.5所示，图13.3为水平面的弹性特性，图13.4为垂直方向的弹性特性，图13.5为阻尼特性（速度变化量和阻尼力的关系）。

图13.3　CCY在水平面的弹性特性

，-CCY的弹性应力分量在X和Y轴方向上的投影；ΔX，ΔY-CCY沿X和Y轴上的变形投影

图13.4　CCY在垂直方向上的弹性特性

-CCY的弹性应力分量沿Z2轴的投影；ΔX，ΔY-CCY沿X和Y轴的形变；РZ.ссу-五轮联轴器上的载荷

图13.5　CCY在各个方向的阻尼特性

-CCY的形变应力分量；-CCY的变形速度

应力Rccy在和牵引车或半挂车固连的可移动坐标系上的投影由以下关系确定：

其中—牵引车和拖车的方向余弦的转置方阵。

然后基于控制系统（7.8）可以得出牵引车（13.1）和半挂车（13.2）的一般运动方程：

这里“m”指的是牵引机，“np”指的是半挂车。