空气压缩性与压力密度之间的关系

在研究低速气流时，都假定空气密度是不变的。实际上，空气密度是随着流速的改变而变化的，并且变化量随流速的加快而逐渐加大。因此，在研究高速气流特性时，必须考虑空气密度变化的影响。

1.空气的压缩性

空气密度随压力、温度变化而变化的性质叫作空气的压缩性。空气具有压缩性，说明其密度可以改变，空气是否容易压缩，要依压力改变同样数量的情况下，空气密度的变化量大小而定：变化量大，容易压缩，其压缩性大；不容易压缩的，其压缩性小。

1）影响压缩性的因素

影响空气压缩性的因素有很多，在此主要讨论温度、飞行速度对它的影响。

（1）温度对压缩性的影响

流过飞机表面的气流，其压缩性的大小，要从空气本身是否容易压缩和飞行速度能否引起压缩性变化两个方面分析。而空气本身是否容易压缩，则取决于空气温度的高低。空气温度高的，不容易压缩；空气温度低的，比较容易压缩。这是因为在压力改变量相同的情况下，温度高的空气体积变化小，空气密度变化也比较小，因此空气的压缩性也比较小。

（2）飞行速度对空气压缩性的影响

无论是低速飞行还是高速飞行，空气流经机翼各处的速度变化时，压力也随之改变，从而引起该处的空气密度发生变化。空气密度的变化程度可用密度变化的百分比来说明。所谓空气密度变化的百分比，就是空气密度的变化量（Δρ）与原空气密度（ρ）之比。当温度不变时，在不同飞行速度下，流速同样增大（或减小）10%，所引起的空气密度减小（或增大）的百分比如表2－1 所示。

表2－1　飞行速度引起的空气密度变化

从表2－1 中可以看出，飞行速度越大，所引起的空气密度变化程度也越大，即空气的压缩性越大。

2）可压流的压力系数

微分形式的动量方程dp＝－ρvdv 在小扰动情况下可写成

所以压力系数

式（2－30）是根据可压流在小扰动条件推导出来的，不可压流是可压流的特例，所以只要是小扰动，无论是低速不可压还是亚声速可压，压力系数均可用式（2－30）计算。

不可压流ρ＝，根据质量方程的微分形式得

则不可压流的压力系数

而可压流中速度与截面积之间的关系为

可得

则得可压流的压力系数为

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比较式（2－31）、式（2－32），若两种情况下的ΔA／A 相同，可得

由式（2－33）可知，可压流动时，机翼各点的压力系数均是不可压流的倍。所以翼型的压力系数分布规律不变，只是数值大小发生变化，如图2－24 所示。也就是说，亚声速来流中，翼面上压力系数分布规律是在原来低速不可压流的规律基础上“吸处更吸，压处更压，零处仍为零”。

图2－24　可压流与不可压流的机翼压力分布

2.声速

飞机在空中飞行，机身、机翼等会随时对空气产生扰动，使飞机周围空气的压力、密度、温度发生变化，并向外传播。压力、密度等气体参数变化微小的扰动，称为弱扰动。例如，说话时声带对空气的扰动就是弱扰动。压力、密度等气体参数变化显著的扰动，叫强扰动。例如，原子弹爆炸中心产生的扰动就是强扰动。

在扰动传播过程中，受扰动的气体与未受扰动的气体之间有一分界面，这个分界面叫扰动波或称压力波。波面前后压力差微小的，叫弱扰动波，弱扰动波又叫声波。波面前后压力差显著的，叫强扰动波，也叫激波。

弱扰动波的传播速度就是声速，用a 表示。

式（2－34）表明，在压力改变同样数量的情况下，若密度变化量大，则声速小，说明空气易压缩；反之，声速大，空气不易压缩。可见，声速的大小反映了空气是否容易被压缩这一物理属性。

声速公式还可用其他形式表示。

弱扰动波在空气中的传播，因其压力、密度变化非常快，来不及与周围气体进行热交换。因此，这一过程可以认为是绝热过程。故其压力和密度间的关系为

代入式（2－35）可得

将状态方程p＝ρRT 代入式（2－36），可得

式（2－37）说明，声速的大小取决于绝热指数（K）、气体常数（R）和气体的绝对温度（T）。对于空气来讲，K＝1.4，R＝287.06 J／（kg·℃），所以声速为

式（2－38）表明，空气温度高，声速大，空气难压缩；反之，气温低，声速小，空气容易压缩。

3.M 数

由以上分析可见，空气流过机翼时，其压缩性大小受该处声速和飞行速度两个方面的影响。为了综合考虑这两个因素对空气压缩性的影响，取飞行速度与声速的比值，称为飞行马赫数，简称M 数，作为衡量空气压缩性的标志。即

式中，M 为飞行M 数；v 为飞行速度（m／s）；aH为飞机所在高度的声速（m／s）；

M 数大，说明飞行速度大，或声速小，即说明空气的压缩性大；M 数小，说明飞行速度小，或声速大，即空气的压缩性小。一般情况下，在M 数小于0.35 的情况下，由于空气密度变化程度较小，可以不考虑空气压缩性影响，称为低速飞行。M 数超过0.35，由于空气密度变化的影响越来越大，就必须考虑空气压缩性的影响。

M 数大于1，表示飞行速度大于飞机所在高度的声速，称为超声速。M 数小于l，表明飞行速度小于飞机所在高度的声速，称为亚声速。M 数等于1，表明飞行速度等于声速。