经济危机预期对企业投资影响的动态分析

根据前文的分析，企业投资的未来收益X服从几何布朗运动，通过Ito公式，可以得出投资项目的未来收益X的运动过程如下：

为了简化分析，假设T＝1，因此，未来收益X的运动过程可以表示为：

由于企业投资所蕴含的实物期权可以看做一个欧式看涨期权，而项目投资的阈值X∗则为该期权的执行价格。对企业而言，如果投资项目的未来收益未超过投资阈值X∗，则企业不执行期权，从而企业的投资收益为0；如果投资项目的未来收益超过投资阈值X∗，则企业执行期权，企业的投资收益可以表示为：

综合以上两种情形，企业的投资收益可以表示为：

需要说明的是，这里的企业投资收益指的是减去企业的机会成本、时间成本等因素后的超额收益。为了更直观地展示经济危机预期与企业投资收益之间的关系，本书接下来运用蒙特卡罗模拟方法来进行动态数值分析。

首先分析一下经济危机发生频率对企业投资收益的影响。假设宏观经济波动π∈(-0.05，0.15)，投资项目的必要收益率ρ(π)＝0.2＋π，期望收益率α(π)＝0.1＋π，收益波动率σ(π)＝0.2＋1.5π，折旧折现系数γ(π)＝0.5-0.1π，企业所得税税率τ＝0.25，财政补贴率δ＝0.1，投资成本I＝1，经济危机的影响程度μ＝0.3，经济危机发生频率λ∈(0，0.2)。那么，在不同的经济危机发生频率下，投资阈值X∗的变化趋势如图4-19所示。显而易见，企业投资阈值X∗与宏观经济波动幅度π、经济危机发生频率λ呈正相关关系，且随着宏观经济波动幅度π、经济危机发生频率λ的增加，投资阈值X∗的增幅不断扩大。

图4-19　不同经济危机发生频率下投资阈值变化趋势图

图4-20是蒙特卡罗模拟1000次过程中，当宏观经济波动幅度π分别是-0.05、0.05、0.15及经济危机发生频率λ分别是0、0.10、0.20时，企业投资的未来收益X的模拟轨迹。从图4-20可以看出，宏观经济波动π、经济危机发生频率λ对企业投资的未来收益X具有显著的影响，随着宏观经济波动π、经济危机发生频率λ的增加，企业投资的未来收益X的波动幅度逐步扩大。

图4-21是当蒙特卡罗模拟次数设定为10000时，随着宏观经济波动π、经济危机发生频率λ的增加，企业的投资收益的均值和方差的变化轨迹。从图4-21可以看出，企业的投资收益均值随着宏观经济波动π、经济危机发生频率λ的增加而减小，投资收益方差则随之先增加后减小。这说明企业持有的蕴含实物期权的投资项目的超额收益随着宏观经济波动π、经济危机发生频率λ的增加而减小，这主要是由于投资阈值的增加所致，也与企业机会成本增加、折现系数减小等因素相关。

图4-20　不同宏观经济波动和经济危机发生频率下未来收益的模拟轨迹

图4-22比较了不考虑实物期权的企业投资未来收益与考虑实物期权的企业投资未来收益随着宏观经济波动π、经济危机发生频率λ变化的轨迹。可以看出，考虑实物期权的企业投资未来收益明显高于不考虑实物期权的企业投资未来收益。两者虽然都随着宏观经济波动π的增加而增加，但前者随之增长幅度越来越大，而后者则基本呈线性缓慢增长。

图4-21　不同经济危机发生频率下企业投资收益均值和方差变化轨迹

图4-22　不同经济危机发生频率下是否考虑实物期权的企业投资未来收益比较

接下来分析一下经济危机的影响程度对企业投资收益的影响。假设宏观经济波动π∈(-0.05，0.15)，投资项目的必要收益率ρ(π)＝0.2＋π，期望收益率α(π)＝0.1＋π，收益波动率σ(π)＝0.2＋1.5π，折旧折现系数γ(π)＝0.5-0.1π，企业所得税税率τ＝0.25，财政补贴率δ＝0.1，投资成本I＝1，经济危机的影响程度μ∈(0，0.5)，经济危机发生频率λ＝0.1。那么，在不同的经济危机影响程度下，投资阈值X∗的变化趋势如图4-23所示。显而易见，企业投资阈值X∗与宏观经济波动幅度π、经济危机影响程度μ呈正相关关系，且随着宏观经济波动幅度π、经济危机影响程度μ的增加，投资阈值X∗的增幅不断扩大。

图4-23　不同经济危机影响程度下投资阈值变化趋势图(www.zuozong.com)

图4-24是蒙特卡罗模拟1000次过程中，当宏观经济波动幅度π分别是-0.05、0.05、0.15及经济危机影响程度μ分别是0、0.25、0.50时，企业投资的未来收益X的模拟轨迹。从图4-24可以看出，宏观经济波动π、经济危机影响程度μ对企业投资的未来收益X具有显著的影响，随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ的增加，企业投资的未来收益X的波动幅度逐步扩大。

图4-24　不同宏观经济波动幅度和经济危机影响程度下未来收益的模拟轨迹

图4-25是当蒙特卡罗模拟次数设定为10000时，随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ的增加，企业的投资收益的均值和方差的变化轨迹。从图4-25可以看出，企业的投资收益均值随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ的增加而减小，投资收益方差则随之先增加后减小。这说明企业持有的蕴含实物期权的投资项目的超额收益随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ的增加而减小。

图4-25　不同经济危机影响程度下企业投资收益均值和方差变化轨迹

图4-26　不同经济危机影响程度下是否考虑实物期权的企业投资未来收益比较

图4-26比较了不考虑实物期权的企业投资未来收益与考虑实物期权的企业投资未来收益随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ变化的轨迹。可以看出，考虑实物期权的企业投资未来收益明显高于不考虑实物期权的企业投资未来收益。两者虽然都随着宏观经济波动π、经济危机影响程度μ的增加而增加，但前者随之增长幅度越来越大，而后者则基本呈线性缓慢增长。

最后分析一下是否考虑经济危机预期对企业投资收益的影响。假设投资项目的必要收益率ρ(π)＝0.2，期望收益率α(π)＝0.1，收益波动率σ(π)＝0.2，折旧折现系数γ(π)＝0.5，企业所得税税率τ＝0.25，财政补贴率δ＝0.1，投资成本I＝1，经济危机的影响程度μ∈(0，0.5)，经济危机发生频率λ∈(0，0.2)。那么，在不同的经济危机预期下，投资阈值X∗的变化趋势如图4-27所示。显而易见，与不考虑经济危机预期的情形相比，考虑经济危机预期情形下的企业投资阈值X∗显著升高。其中，当经济危机的影响程度μ为0或经济危机发生频率λ为0时视为不考虑经济危机预期的情形。与此同时，随着经济危机的影响程度μ、经济危机发生频率λ的增加，投资阈值X∗的增幅不断扩大。

图4-27　不同经济危机预期下投资阈值变化趋势图

图4-28是当蒙特卡罗模拟次数设定为10000时，随着经济危机的影响程度μ、经济危机发生频率λ的增加，企业的投资收益的均值和方差的变化轨迹。从图4-28可以看出，与不考虑经济危机预期的情形相比，考虑经济危机预期情形下的企业投资收益均值和方差显著减小。其中，当经济危机的影响程度μ为0或经济危机发生频率λ为0时视为不考虑经济危机预期的情形。与此同时，随着经济危机的影响程度μ、经济危机发生频率λ的增加，企业投资收益均值和方差的降幅不断扩大。

图4-28　不同经济危机预期下企业投资收益均值和方差变化轨迹

至此我们完成了宏观经济波动和经济危机预期对企业投资行为的影响。在这一部分中，我们把实物期权理论运用到不确定的企业投资环境中，并将宏观经济波动因素、经济危机预期与影响企业投资决策的期望收益率、收益波动率、必要收益率等指标相结合，更为准确地对投资项目的收益进行分析，从而便于企业选择恰当的时机进行投资，进而实现投资收益的最大化。

根据构建的基于宏观经济波动的企业投资决策模型和基于经济危机预期的企业投资决策模型以及静态数值分析结果，税收和财政补贴等财政政策、折旧折现系数、必要收益率、期望收益率、收益波动率、经济危机发生频率以及经济危机影响程度等因素都会对企业的投资决策产生影响，特别是通过影响投资阈值来决定投资时机的选择。其中，税收、期望收益率、收益波动率、经济危机发生频率以及经济危机影响程度等因素与投资阈值正相关，具有抑制投资的作用；财政补贴、折旧折现系数、必要收益率则与投资阈值负相关，具有促进投资的作用。宏观经济波动因素则通过影响上述诸因素来间接影响企业的投资决策。

在蒙特卡罗模拟数值分析中，我们发现企业投资的超额收益与宏观经济波动、经济危机预期负相关，而企业投资的未来收益则与宏观经济波动、经济危机预期正相关。这主要是投资阈值随着宏观经济波动、经济危机预期逐步升高所致。通过比较是否考虑实物期权的企业投资未来收益，我们发现考虑实物期权的未来收益表现更优，即从实物期权的角度来进行投资决策更利于企业优化现有投资收益。

【注释】

[1]刘畅，高铁梅.中国电力行业周期波动特征及电力需求影响因素分析——基于景气分析及误差修正模型的研究[J].资源科学，2011，33(1)：169-177.

[2]Jorg Scheibe.The Chinese Output Gap during the Reform Period 1978-2002[R].Working Paper，University of Oxford，2003(179).

[3]南士敬，赵春艳.我国经济周期各阶段的非线性转换特征分析[J].统计与决策，2015(13)：126-130.

[4]Johnathan Mun.Real Options Analysis：Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments and Decisions[M].New Jersey，John Wiley＆Sons Inc.，2002.

[5]Jean Pierre Fouque，Chuan Hsiang Han.Variance reduction for Monte Carlo methods to evaluate option prices under multi-factor stochastic volatility models[J].Quantitative Finance，2011，4(5)：597-606.