林群院士：“砸核桃”式的数学科普

■王　玲

关于数学科普，中国科学院院士张景中有个形象的比喻：数学就像核桃，虽然美味而富有营养，但是要砸开才能吃到桃仁，如若砸的不得法，砸开了还很难吃到；而数学科普就像灵巧的核桃夹子，能够砸开核桃，让人更容易品尝数学的美妙滋味。

中国科学院院士林群对这句话十分推崇，在他看来，数学科普就应该是直来直去，要让中学生也能明白数学中最复杂、最重要的核心内容。但究竟怎么找到数学科普门槛的最低点，让中学生也能跨过门槛，林群思考了很久。

林群院士的办公室位于中科院数学所，四面的书柜、办公桌、电脑桌上都摆满了书和文稿，占了很大的空间。

谈到数学科普，尤其是自己所做的微积分科普，林群院士的话匣子顿时打开。

树下的灵感

刚开始做科普的时候，林群做的是泛函分析理论，“我大学时的专业就是泛函理论，一度以为泛函分析太难了，甚至念不下去，但导师关肇直院士告诉我泛函分析其实就是平面几何，一下子醍醐灌顶，得到了泛函的要义，自然而然地也做起了泛函理论的科普。”

一个偶然的机会，让林群的科普方向发生了新的变化。

20世纪70年代，林群跟随一位官员去西北考察。“那天上午，我们在古树下散步时，遇到了一个旅游团。当时旅游团的导游说，这棵树每年都在长高，每年都有工程师来量高度，但是怎么量呢？有人说砍树，有人说爬树，但我学过中学数学，知道可以利用平面三角来量出树高。我一下豁然开朗：自从有了斜率的概念，无需砍树（或爬树）也能量出树高。”

就在那一瞬间，他找到了学习微积分的灵感：只要把直角三角形的斜边弯起来，改成测量山坡高度，就立刻由中学三角（直边）进入了大学微积分（曲边）甚至微分方程。如果已知函数（山坡）的导函数（斜率）求函数自身（山高），不就是利用斜率求山高吗？微积分不就是曲边三角学吗？

“以前我一直是半瓶醋，但这树下的一分钟竟然胜过教室里的一学期。”谈及这段经历，林群感慨万千，“这样一来，中学生也能够理解微积分了，虽然大学和中学有不同（曲和直），但又是统一的（都是三角学，都用斜率求高）。我在教室里学的是传统的积分求面积，在树下学的是利用斜率求高，是直接的凡人思维。”

树下的心得对于林群来说是非常震撼的，将这种心得推广的强烈愿望使他积极去一些院校进行交流，并于1997年在《光明日报》和《人民日报》上以漫画的形式将自己感受到的微积分的中心定理生动地表达了出来。

“渐渐我认识到，泛函不是所有专业都需要。微积分才是现代数学之首，应该是最重要的、最该普及的内容，科普手法应该是有趣味的，数学科普应该普及对当今科学最有影响的东西。”林群解释道，“普通算术能解决我们日常生活中的数学问题，微积分解决的则是诸如天气预报、地震这样人命关天的问题。我要做的就是把微积分的门槛降到水落石出，让中学生也能看出来。”

在他的科普著作《微积分减肥快跑》的简介中这样描述：微积分太有用，由帮助高中生解题到帮助公众解读小说，但他们只能用，不明理（不明白为什么，不给证明），留有缺口，本书旨在对高中生或公众传道，使他们通过几步高中代数与几根几何线条，不增负不增压也能明理，补了缺口，圆了微积分高中化之梦。

艰难的推广

从他豁然开朗的那一刻起，林群就开始普及微积分。但他坦陈，微积分科普一直到现在还很艰难。“因为微积分已经有一套现成的完整理论，我的这种方法是不同于以往的另类的理解方式，如果接受新方式就意味着要重新学习微积分，太麻烦。还有一些人认为，微积分本来就是深奥的，数学本来就是神圣的殿堂，把门槛降得那么低，人人都能懂微积分，反而不妥。”

对于学术同行来说，大部分人也不认同他的微积分感受，“少数人能够接受，很多人还是依据惯性因循传统的理念”。

在林群院士看来，新的微积分理解方式并不是要推翻以前的微积分理论，而是给了学生一条快速进入微积分殿堂的捷径，“以往的微积分，就像是走盘山公路，费劲不说，还难以很快达到山顶，而我想要做的就是从山脚到山顶搭一个梯子，直接，省力”。

不要极限理论、无穷小量、连续函数，而是将微积分的最重要部分用“一致性不等式”的定义大大简化，道理非常明朗。张景中院士对于林群院士的这套理论非常赞同：“古今中外，通俗地介绍微积分的读物极多，但能够兼顾严谨性与浅显直观的几乎没有，（林群的）《微积分快餐》做到了。一张图、一个不等式、几行文字，浓缩了微积分的精华。”张景中更是称赞：“如果当初牛顿发现了这个定义方法，第二次数学危机就没有了，数学史就要改写……”(www.zuozong.com)

但更多的数学家认为，离开极限或者无穷小的概念就不能建立严谨的微积分。“微积分没有极限就像罗密欧没有朱丽叶”，“没有极限就没有微积分”的理念在微积分领域占据着绝对的统治地位。

林群院士也曾尝试和一些中学“名师”交流他的微积分理念，以求能够将中学微积分教程重新改写，但得到的却是反对和冷眼，“教育部关于高中数学教程的会也从来不邀请我去，认为我会破坏会场”。

“温家宝总理曾经讲过一句话：‘十年磨一剑，不敢试锋芒，再磨十年剑，泰山不可挡。’这句话对我触动很大。事实上，关于对微积分的重新认识，我们磨了20年，还是不行，也没有被承认，甚至还被人恨。大家都认为微积分经过几百年的千锤百炼，是不能改变的。”

由此，说林群院士的微积分科普是一场改革也算不上过分，正是这种理解上巨大的变革让很多人对其敬而远之。

痴心不悔

尽管遭遇白眼，尽管有人一再劝他不要再“瞎折腾”，林群从未放弃自己的微积分科普。“他们骂不倒我。”林群自我解嘲道。

他讲了一个小插曲。有天他从一个朋友口中得知，一位高中教师正用他的微积分科普方式来教自己的孩子，但是在课堂上仍然沿用传统的教学方法，“我很吃惊，问为什么要这样做？”朋友给他的答案是：“自己的孩子可以这么教，但别人的孩子不能。”

有不少人告诉他，数学就应该是深奥的，就应该让学生慢慢深入，面壁4年而得。“以前我也这么教学生，那是因为我也是‘半瓶醋’，但是有了捷径，为什么不让学生走呢？至少那些非数学专业的学生可以不那么容易厌倦数学，害怕微积分。”

“不要说你们说过微积分已经被忘掉了，就算是我最好的博士生之前也对微积分很头疼。”林群继续说。

事实上，林群也发现在大学生中做微积分科普的效果往往没有中学生好。“中学生接受起来比较容易，大学生已经接受了传统的教学方式，新的方式反而不太容易接受。确实有数学专业的学生对于我的科普不感冒，认为脱离正统。”

为了更好地传播他的微积分理念，林群先后写下《画中漫游微积分》《微分方程与三角测量》和《微积分快餐》等科普读物以及相关博客文章。

“2011年8月在福州一中开营的数学之星夏令营上，我给孩子们讲课，带了100多本自己写的书，作为鼓励他们提问的奖励，大大激发了他们的积极性。”林群回忆道，“我曾经也在全国多个中学做过科普报告，在演讲之前，我把讲稿提前发给了200多名学生，有位学生写信说：‘您写的我们看不懂，我来帮您修改。’后来，我干脆把这个中学生‘拉’了进来，演讲的大部分都是他替我讲，效果很好。”

“现在我的科普大都是张景中和中学生给我评价，其他人都不说好。”林群有些无奈。“但我也不会计较。”他随即说。

林群认为，做数学科普的重要目标之一就是降低中国数学教育的门槛，再逐渐升高。“算术有上万年的历史，几何有几千年的历史，微积分的历史是几百年。这些数学的精华，内容可以不变，但解读方式可以改变。”

在林群看来，中国的教育尤其是数学教育太重视证明环节而忽略了发明的重要性，动不动就是证明一个定理，或者给出一个结论让学生来证明。“并不是说证明不重要，但是相比较而言，发现是更为要紧的，完全可以先发现，后证明。现在都讲自主创新，实际上就是鼓励发现和发明。”

对于数学科普，林群并不悲观。“其实科学家从事科普工作在我国有着悠久的历史。像华罗庚的《统筹方法》、苏步青的《漫谈数学》、吴文俊的《几何问题的力学证明》以及张景中主编的《好玩的数学》等，都是很优秀的科普作品。而被评为50年来共和国好书之一的《十万个为什么》，也都凝聚着许多老一代科学家的辛勤汗水和对科普事业的热爱。”

中国的领导人对科普非常重视，习近平主席曾经说过：科技创新研发和科技普及是车之两轮，鸟之两翼，不可或缺，不可偏废。对于目前科学家疏于科普、科普被边缘化的现状，林群觉得科学家一般忙于科研，能抽出来搞科普的时间很少，因为如何将科普文章做得通俗易懂不是简单的事情。

不少人对科学家从事科普工作很不理解，甚至认为是科研搞不下去了才去搞科普，这也是对科学家做科普的阻碍。“中国的科研评价机制不完善，仅仅以科研成果衡量其科研成绩，但对于那些花了精力做科普的科学家就没有量化的评价指标，更没有经费支持。科普没有经费支持，这是制约科学家从事科普工作的很大问题。目前，科学家从事科普工作只是尽义务，很难申请到经费，这不能很好地调动科学家从事科普工作的积极性。”林群表示。

事实上，林群认为自己的科普工作远远没有达到令自己满意的程度。“我的科普做得算不上好，华罗庚、吴文俊、张景中等他们才算是真正的科普大家。”