电阻测量技巧：电流表读数及小灯泡发光情况分析

随着人口的增加和工业的发展，部分地区的水域发生了不同程度的污染，调查表明，我国水域的污染物主要以氨氮和有机污染物为主，生活污水、工业废水是造成水污染的主要来源．研究表明，污水中电导率与氨氮、总磷、重金属之间有很强的正相关性．检测水的电导率是了解水污染程度的一种简易方法．电导率表示物体传导电流的能力．水污染程度越重，电导率越大．

知能概述

等量替代法测电阻：用等量替代法测未知电阻电路如图所示．把单刀双掷开关打在a端，调节R1使电流表的指针指在一个适当的位置并记录下此时电流表指针所在位置，保持R1不动，将单刀双掷开关打在b端，调节电阻箱的阻值使电流表的指针重新回到刚才的位置，记下此时电阻箱的阻值，这时电阻箱所显示的示数就是待测电阻Rx的阻值．

此法测电阻时在理论上不存在误差，其具体电路可以变化，如电流表我们可以用电压表来代替，单刀双掷开关也可以由普通的开关来替代．当题中所给仪器包含一个电阻箱、一个电压表或电流表时我们就可考虑此法．

问题解决

例1　在一次实验中需要测量小灯泡两端的电压和流过它的电流．聪明而粗心的小刚连接了如图a所示的电路．同组的小林发现有错，主张拆了以后重新连接，可是时间来不及了，小刚眼珠一转，在图示电路中只增加了一根导线，电路就正常工作了．问：

（1）如果闭合图示电路中的开关，电压表的读数约为多少？电流表的读数约为多少？小灯泡发光情况如何？

（2）在图中画出小刚连接的那条导线．

利用串、并联电路规律测电阻

1．利用串联电路的分压关系．

在纯电阻串联电路中，用电器上分得的电压与用电器的电阻成正比，即

用此法测电阻需具备的仪器有：两个电压表、一个已知电阻．其电路如图：

2．利用并联电路的分流关系．

在纯电阻并联电路中，用电器上分得的电流与用电器的电阻成反比，即＝，其电路如图：

用此法测电阻需具备的仪器有：两个电流表、一个已知电阻．

例1图a

（第九届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题）

解题思路　有些同学对看电路的实物图不太习惯，特别是对在这样的图上分析电路中的有关变化关系更感棘手．而对于普通的电路图则较为熟悉．因此，在遇到有关实物图的问题时，可先画出其对应的电路图，再来进行分析和求解．根据实物图，画出其对应的电路图如图甲．此电路为小灯泡与定值电阻串联后再与电流表并联，然后这个并联部分再与电压表和滑动变阻器串联，由于电压表的电阻很大，且它又是串联在电路中，故此时若将开关闭合，通过电路的电流将很小（接近为零），电源的全部电压都加在电压表上，由此，电压表的读数将约为6V，电流表的读数将约为零，小灯泡将不会发光．在图甲基础上只加一根导线即可满足题目要求，如图乙．

例1图b

例2　下面表格是某同学拟出的一份实验报告：

惠更斯电桥

此法是一种测量精度很高的方法，其电路如图所示，R1为电阻箱，R3、R4为已知阻值的定值电阻，Rx为待测电阻，如果电路中满足，则电流表中电流为0，当然如果把电流表换成电压表，示数同样为0，利用这一关系我们可以测出电阻Rx．

人体电阻

一般在干燥环境中，人体电阻大约在2 kΩ左右，皮肤出汗时，约为1kΩ左右．人体电阻也不是一个固定的数值．人体电阻与接触面积有关：皮肤与带电体的接触面积越大，人体电阻越小．人体电阻与电压有关：干燥的皮肤在低电压下具有相当高的电阻（约10万Ω），当电压在500～1000V时，这一电阻便下降为1000Ω．人体电阻与部位有关：某些部位的皮肤有角质层，角质层的电阻大，而不经常摩擦的部位的皮肤电阻较小．当表皮受损暴露出真皮时，人体内因布满了输送盐溶液的血管而电阻更小．一般认为，由一只手臂到另一只手臂或由一条腿到另一条腿的通路相当于一只1000Ω的电阻．

半　导　体

导电性能介于导体与绝缘体之间的材料叫作半导体．例如：锗、硅、砷化镓等．半导体在科学技术、工农业生产和生活中有着广泛的应用，例如：电视、半导体收音机、电子计算机等．半导体具有一些特殊的电学性质．如：（1）压敏性：有的半导体在受到压力后电阻发生较大的变化．可以制成压敏元件，接入电路，测出电流变化，就可以确定压力的变化．（2）热敏性：有的半导体在受热后电阻随温度升高而迅速减小，可以制成热敏电阻，用来测量很小范围内的温度变化．常见的半导体元件有晶体管、集成电路、整流器、激光器，以及各种光电探测器件、微波器件等．

试回答下列问题：

（1）电路图中甲是_________表，乙是_________表．

（2）本实验报告不够完整，应添上的基本项目是：____________________．

（3）从“实验步骤”看，主要缺陷是：_________________________________．

（4）滑动变阻器在实验中所起的作用是：___________________________．

（5）假如该同学实验时，刚一“试触”，就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，其原因可能是：_____________________________________________．

（6）就该同学的电路而言，假如电压表的电阻不是很大，则电阻值的测量结果将________（选填“偏大”“准确”或“偏小”），分析其原因是_________．

（第十五届全国初中应用物理知识竞赛重庆赛区初赛试题）

解题思路　实验时电流表应串联在被测电路中，电压表应并联在被测电路两端．实验报告由实验目的、原理、器材、步骤、记录、结论与讨论几个基本内容组成．为了减小实验误差，往往测出几组电流、电压值，求出电阻的平均值来作为被测电阻值．测量时，电流表外接时应选择内阻较大的电压表，以免其分流作用使测量结果过于偏小．

苹果甜度的研究

例3　某校的研究性学习小组通过研究发现了苹果的甜度和其电阻有一定关系．并初步得到了一种鉴别苹果甜度的方法．以下是该研究小组的研究过程和成果．请你在画线处完成填空，或根据提问作出问答．

（1）苹果电阻的测量

我们知道干燥的苹果表面覆盖有一层绝缘的蜡质物．可研究小组在探索中意外发现苹果的柄和苹果底部向内凹进的部分竟然是导电的，好像两个天然的电极．请用笔画线代替导线，在图a中完成测量苹果电阻的实验电路．

例3图a

（2）影响苹果电阻的因素

有同学在研究中提出：苹果的电阻不仅与苹果的甜度有关，还可能与苹果的不规则形状有关．为此他们共设计了三个实验方案．经过讨论选择了一种方案进行实验，并获得了苹果的电阻与苹果的形状关系不大的结论．你认为实验小组选择了哪一种方案，为什么？

A．对同一苹果外围进行不同程度的切削，发现电阻不变．

B．选择相同甜度不同形状的苹果进行测量，发现电阻不变．

C．改变滑动变阻器的阻值，使苹果两端的电压发生变化，发现电阻不变．

方案：____________________________________________________________．

选择的原因：____________________________________________________．

（3）通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系

研究小组最终得到了糖的浓度和用16V电源电压测量苹果得到的电流关系图（图b）．如果糖浓度达0．08g／mL已感到甜了，那么用16V电源电压测量苹果时获得200μA的电流，这个苹果是________（选填“甜”或“不甜”）的．

请你根据图中数据归纳出糖浓度（用P表示）在0．05g／mL～0．09g／mL范围内，与电流（用I表示）的关系．用数学公式表达，并在下列图b中画出关系图线．

16V电压下通过苹果的电流与果汁中糖浓度关系图：

例3图b

（上海市第十七届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

解题思路　此题属于典型的电阻探究，应用的就是“伏安法”测电阻．苹果的电阻大小可能与苹果的类型、产地（甜度）、外形等因素有关，探究时应用控制变量法．在0．05g／mL～0．09g／mL，糖浓度与电流关系可认为是线性的，即P＝kI＋b．式中P表示糖浓度，用图中的P、I对应值确定出k、b即可．

1．某同学采用了如图所示的电路测定小灯泡灯丝的电阻．他的操作步骤是：

（1）把滑片P移至变阻器的最右端，看到小灯泡的灯丝没有发光，但电流表和电压表都有读数，于是记下两表读数I1和U1，算出灯丝电阻为R1；

（2）调节滑片P的位置，小灯泡正常发光，记下两表读数I2和U2，算出灯丝电阻为R2；

第1题图

（3）再调节滑片P的位置，使小灯泡超正常发光，记下两表读数I3和U3，算出灯丝电阻为R3．

如果该同学的三次操作和计算结果都是正确无误的，但发现实验结果是R1＜R2＜R3，这说明导体的电阻____________________________．

（浙江省第一届初中生自然科学竞赛试题）

2．王兵同学在“探究电流与哪些因素有关”的实验中，首先猜想到电流通过导体会受到阻碍作用，当导体的电阻发生变化时，电流也会发生变化．王兵同学选择了如图所示的几种实验器材来探究电压不变时，电流是否随电阻变化．

（1）请帮他设计实验并用笔画线将图中的实验器材连接成正确的实验电路．

第2题图

（2）为了探究电流是否会随电阻变化，并且已经按设计的电路图连接好了电路，应该怎样进行实验？请写出主要的实验步骤．

①____________________________________________________________；

②____________________________________________________________．

（3）按王兵同学选择的器材进行实验探究，在操作过程中有没有什么特别应该注意的问题？

（4）王兵同学选择这些器材进行探究有没有不合适的地方？请你提出一些改进的建议．

（第十六届全国初中应用物理知识竞赛重庆赛区初赛试题）

3．小明和小亮利用如图所示的电路测量未知电阻的阻值．

（1）根据他们连接的实验电路可知，电表甲应是________表．

（2）实验中他们检查电路无误后闭合开关，观察两电表的示数（如图），计算出被测电阻R＝________Ω．

第3题图

（3）完成了上步计算后小明认为实验就完成了，小亮则认为，仅这样就得出电阻的阻值不够可靠，其原因是：______________________________．

（4）为了得到更可靠的结果，你认为接下去他们的具体操作应是：____________________________________________________________________．

（重庆市第十六届物理知识竞赛初赛试题）

4．为了测定待测电阻Rx的阻值，现有的实验器材是：一个电源（两极间电压保持不变，但电压数值未知），一个已知阻值为R0的定值电阻，一个待测电阻（用Rx表示），一只电流表，一个单刀双掷开关和若干导线．

（1）请用以上器材设计一个实验电路（连好电路后不能再改变接线），测出待测电阻Rx的阻值．请在线框内画出实验电路图．

（2）最主要的实验步骤是（用适当的字母表示测定的物理量）：

①___________________________；②___________________________．

（3）待测电阻Rx的表达式：Rx ＝_________________．

（4）若在给出的器材中只将其中的一只电流表改为一只电压表，请你重新设计一个实验电路图（连好电路后不能再改变接线），测量待测电阻Rx的阻值（将实验电路图画在下边的线框内，不需要说明实验步骤）．

（第十四届全国初中应用物理知识竞赛重庆赛区初赛试题）

5．现手头有一个阻值为40Ω的定值电阻R0，一个电压大约为35V的电源，一个量程只有0～0．6A的电流表，一个最大阻值大约为100Ω的滑动变阻器，请设计一个实验，比较准确地测量一个阻值约为55Ω左右的待测电阻Rx的阻值．要求：

（1）画出电路图；

（2）写出实验步骤及标明需要测量哪些量；

（3）用测量的量导出待测电阻的数学表达式．（注：可以重复连接电路）

（第四届英才杯初中物理应用知识竞赛试题）

6．（多选）如图所示，R1和R2是材料、厚度相同的正方形导体板，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图，则下列说法中正确的是（　）．

A．R1中的电流小于R2中的电流

B．R1中的电流等于R2中的电流

C．R1中自由电荷定向移动的速率比R2中自由电荷定向移动的速率大

D．R1中自由电荷定向移动的速率比R2中自由电荷定向移动的速率小

第6题图

（上海市第三十届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

7．在如图所示的电路中，电阻R1标有“6Ω　1A”，R2标有“3Ω　1．2A”，电流表A1、A2的量程均为0～3A，电压表量程为0～15V，在a、b间接入电压可调的电源．闭合电键S后，为保证R1、R2均不损坏，则允许的最大电源电压和此时通过电流表A1的电流分别为（　）．

A．9V，1A

B．3．6V，1．8A

C．9．6V，1A

D．3．6V，2．2A(www.zuozong.com)

第7题图

（上海市第二十九届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

8．如图所示电路中，三个电表R、S、T连接无误，两个电灯M、N均正常发光，但R、S、T是电压表还是电流表未知，只知道读数依次为1．5、1．2、2．4（单位是V或A）．根据题设条件，可得出M、N的阻值分别是_________Ω、________Ω．

第8题图

（上海市第二十九届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

R1、R2并联，U1额＝6Ω×1A＝6V U2额＝3Ω×1．2A＝3．6V

为保证R1、R2均不损坏，允许电压不能超过U2额．

R串联在电路中，为电流表，如果T为电流表，N将会被短路，因此T为电压表．

9．在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由于电表本身电阻的影响，测量结果总存在误差．某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究．他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E1的电压U（可认为电源E1电压恒定）和电阻R的阻值，E2是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流表G．步骤如下：

第9题图

（1）闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R1、R2，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流表A和电压表V的示数为I1、U1，此时流过电源E1的电流为________．

（2）_______________________________________________________________．

（3）写出电源E1的电压U和电阻R的表达式：U＝__________________________；R＝__________________________．

（浙江省第十一届初中生科学竞赛复赛试题）

第10题图

10．某同学利用以下实验器材测量一个输出电压恒定，但是数值未知的电源．实验器材有：两个电阻箱R1和R2、一个理想的最大测量值为50μA的直流电流表G（电流表上只有0刻度和最大刻度）、一个电流表保护电阻Rg（阻值未知）、一个电键、若干导线．他设计了如图所示的电路图，进行了如下操作．请在横线处填写必要的文字或数据，使整个实验操作过程完整、正确．第一步操作：先不接电阻箱A________（选填“R1”或“R2”），其他元件按如图接上．合上电键S，调节另一电阻箱B的阻值，让电流表的指针指在________（选填“0刻度”或“最大刻度”），记下此时电阻箱B的示数为27200Ω．第二步操作：断开电键S，接入电阻箱A，并将其阻值调为________（选填“0”或“最大”），同时将电阻箱B的阻值减半，然后合上电键S，逐步_________（选填“增大”或“减小”）电阻箱_________（选填“A”或“B”）的阻值，使电流表的指针指在_________（选填“0刻度”或“最大刻度”）位置，记下此时电阻箱的示数为3160Ω．根据以上测得值，可以推算出Rg的阻值为_________Ω；被测电源的电压为_________V．（结果请保留小数点后两位）

（上海市第二十七届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

11．在用电压表、电流表测电阻的实验中，假定电压表和电流表是准确的，但由于实验电路的不完善，也会给实验结果带来误差．例如，用图a所示电路测一阻值为1．80kΩ的标准电阻R值时，实际测得的阻值为1．00kΩ；而用图b所示电路测量时，实际测得的阻值为2．00kΩ．

第11题图

通过分析上述两个不完善的实验电路可以找到产生误差的原因．而针对误差产生的原因，设计实验电路并通过合理的实验步骤，可以大大减小实验误差．例如，用图c所示电路（图中G为灵敏电流表，当通过它的电流有很小的变化时，它就能指示出来），按一定的实验步骤测电阻R值时，可使测量结果非常接近1．80kΩ．

根据上述内容，完成下列要求：

（1）分别说明图a和图b所示实验电路给实验结果带来误差的原因．

（2）说明图b中虚线框内电路的作用．

（3）比较图c和图a所示实验电路，说明减小误差的基本方法．

（4）写出按图c测定R阻值的实验步骤．

（上海市第十届初中物理竞赛银光杯复赛试题）

12．一学生课题组在测量某根电阻的阻值时，意外发现随着电压的增大电阻丝进入炽热状态．此时对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化．他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v（用风速计测）的变化关系如图a所示．

（1）由图a可知当风速增加时，Rx会________（选填“增大”“减小”或“不变”）．

（2）该组同学希望利用电阻丝的这一特点，设计测量风速的装置，他们找到了以下器材：

（a）电流表（量程可选0～0．6A或0～3A）；

（b）电压表（量程可选0～3V或0～15V）；

（c）稳压电源（0～15V可调）；

（d）导线若干．

第12题图a

请利用上述器材，在图b中画出实验电路，标明电表量程、电源电压或电阻阻值（器材不一定都使用）．

（3）在你设计的电路中，风速的测量范围为__________．

第12题图b

（4）为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图c所示的电路．其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，V为待接入的理想电压表．如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“-”端应分别连接到电路中的______点和______点（选填“a”“b”“c”或“d”）．

第12题图c

（上海市第三十届初中物理竞赛复赛试题）

例1　（1）在原题图示的电路中，若闭合开关，电压表的读数约为6V，电流表的读数约为零，小灯泡不发光．

（2）小刚连接那条导线后的实物图如答图所示．由于加接了一条导线而使得小灯泡和定值电阻间成了并联关系，并且此时正好是电流表测得通过小灯泡的电流，而电压表测得小灯泡两端的电压．

例2　（1）电流；电压

（2）实验器材

（3）没有多次测量求平均值

（4）①保护电源及电路中的仪表；②改变待测电阻两端的电压及电路中的电流，多次测量求电阻平均值，减小误差

例1答图

（5）①电源电压偏高；②电流表量程选择过小；③Rx 与R同时短路

（6）偏小；实验结果由Rx＝求得，电压表示数就是这一电压；由于电压表内阻不是很大，分得电流较多，电流表示数比Rx中电流略大，故所求Rx偏小

例3　（1）连线如答图a所示．

例3答图a

例3答图b

（2）方案：A方案．

选择的原因：这种方案能较好地控制苹果甜度这一因素对苹果电阻的影响．B方案在理论上是可行的，但是可操作性较差，要得到甜度相同而形状不同的苹果是一件比较困难的事．

注：如果方案选择为B，且原因叙述合理的也可．

（3）甜

糖浓度（P）在0．05g／mL～0．09g／mL范围内，糖浓度与电流（I）关系的数学表达式为

P＝kI＋b＝2．78×10-4I＋3．6×10-2（50μA＜I＜230μA）

16V电压下通过苹果的电流与果汁中糖浓度关系图线如答图b所示．

1．随温度升高而增大（与温度有关）

2．（1）全部串联，图略．

（2）①将滑动变阻器滑片移到使接入电路的电阻最大的位置，接通开关，观察电流表示数　②调节滑动变阻器的滑片，改变接入电路的电阻值，观察电流表示数会不会发生变化

（3）在滑动变阻器的滑片移动过程中，应注意使电流表的示数不要超过量程，尤其是不能让滑片移到使接入电阻为0的一端造成电源短路．

（4）容易损坏电流表（或电源），建议在电路中再串联一只适当的电阻．

3．（1）电压

（2）10

（3）没有多次测量取平均值（或偶然性大）

（4）移动滑动变阻器滑片，读取几组电压值和电流值，算出每次测量得的电阻值，再求平均值

4．（1）如答图a所示．

第4题答图

（2）①将S掷向1，读出电流表读数为I1　②将S掷向2，读出电流表读数为I2

（3）

（4）如答图b所示．

5．（1）如答图所示．

（2）将Rx与R0并联，再与滑动变阻器串联，调节滑片位置，使电流表示数刚偏过刻度盘的中线，用电流表分别测出Rx和R0的电流Ix和I0．

第5题答图

（3）

6．BD　设导体板的长度为a，厚度为d，根据电阻定律，此形状的导体板电阻为，因此R1＝R2．所以R1中的电流等于R2中的电流，B选项正确．R1的横截面比R2大，要使二者电流相等，则R1中的自由电荷定向移动的速率要小才行．或者，加在导体板两端的电压相等，所以R1中的电场要小，从而R1中的自由电荷定向移动的速率小．D选项正确．

7．B　两电阻并联，电压表测量的是电源电压，电流表A1测量的是电路总电流．

8．8；2

9．（1）I1

（2）改变滑动变阻器R1、R2的阻值，重新使得电流表G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2、U2

（3）

10．第一步操作：R2；最大刻度

第二步操作：0；增大；A；最大刻度；3．16×103；1．52

11．（1）图a的误差原因是电流表外接时，测量的电流是R的电流和电压表中电流之和．R＝使R偏小．

图b的误差原因是电流表内接时，测量的电压是R的电压和电流表两端的电压之和．R＝使R偏大．

（2）图b中虚线框内电路的作用是提供了一个电压可变的电源．

（3）图a的误差来源于电压表V的分流，图c中可调整V表两端的电压使G中电流为零，此时电压表读数与R两端电压相等，从而克服了电压表的分流作用．

（4）①按图c连好电路；②闭合K1，调整P1位置，使A中有合适的电流；③闭合K2，调整P2位置，使V的电压大约等于R两端的电压；④闭合K，认真调整P2，使G中电流为零；⑤读出G中电流为零时的电流表A和电压表V中的示数；⑥由R＝计算出电阻值；⑦改变P1位置，重复③～⑥两次，读出相应的电流、电压值，求出每次的电阻，将三次求出的电阻值取平均值即为待测电阻阻值；⑧整理仪器．

12．（1）减小

（2）如答图所示，电阻丝与电源串联即可，电流表量程为0～3A，电源电压为10V．

（3）0～3．4m／s（3．3～3．5之间）

（4）b；d

由题图a可知，当风速增加时，Rx会减小．

第12题答图

由题图a可查出，风速为0时，Rx＝6．2Ω，此时电路中电流≈1．6A，所以电流表应选择0～3A量程．

当电流表选择0～3A量程时，风速最大时，Rx的阻值最小，此时≈3．3Ω，由题图a可知此时的风速约为3．4m／s，所以风速的测量范围是0～3．4m／s．

如用电压表测量风速，且从0开始增加，电压表正、负极只能接在b、d两点，因其他各点之间的电压均不可能为零．